Матрица

Матрица

Предметна область:

Математика

Матрица — прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или у столбцов одинаковой длины)

Матрица —

записывается в виде

или, сокращенно,A=(a_ij) (i=1,m, j=1,n) i-номер строки,(т.е.i=1,2,3..m),j-номер столбца.

Похідні поняття[Приховати / показати]

Матрицы O и E — В матричном исчислении играют роль чисел 0 и 1 в арифметике

Транспонированная матрица — Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером

Транспонированная матрица — обладает следующим свойством: (А^Т)^Т=А

Транспонированная матрица — Обозначение: А^Т

Матрица n-го порядка — Квадратная матрица размера n x n

Сумма двух матриц Amxn=(a_ij) Bmxn=(b_ij) — Матрица Cmxn=(c_ij) такая, что c_ij=a_ij+b_ij (i=1,m, j=1,n)

Сумма двух матриц Amxn=(a_ij) Bmxn=(b_ij) — Вводится только для матриц одинаковых размеров

Сумма двух матриц Amxn=(a_ij) Bmxn=(b_ij) — Пример:

Произведение матрицы A_mxn=(a_ij) на число k — Матрица B_mxn=(b_ij),такая, что b_ij=k_*a_ij(i=1,m, j=1,n)

Операции сложения матриц и умножения матрицы на число — обладают следующими свойствами:

А+В=В+А

А+(В+С)=(А + В) + С

А+О=А

А-А=О

1*А=А;

а*(А+В)=аА+аВ;

(а+в)*А=аА+вА

а*(вА)=(ав)*А,

где А, В, С матрицы, а и в-числа.

Элементарные преобразования матриц:

Перестановка местами двух параллельных рядов матрицы
Умножение всех элементов ряда матрицы на число, отличное от нуля
Прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то же число

Эквивалентные матрицы — Такие две матрицы А и В, одна из которых получается из другой с помощью элементарных преобразований

Эквивалентные матрицы — Обозначение: А ~ В

Произведение двух матриц — Такая матрица, что

c_ik=a_i1*b_1k+a_i2*b_2k+...+a_in*b_nk. где (i=1,m, j=1,n)

Произведение двух матриц:

Операция вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы
Получение элемента C_ik схематично изображается так:
Обладает следующими свойствами:

А*(В*С)=(А*В)*С;

А * (В + С) = АВ + АС

(А+В)*С=АС+ВС;

а(АВ) = (аА)В,

если, конечно, написанные суммы и произведения матриц имеют смысл.

Перестановочные матрицы — Матрицы А и В такие что АВ = ВА

Определитель матрицы

Определитель матрицы (системы) — число det A (или |A|), которое можно сопоставить квадратной матрице А (системе) порядка N

Определитель матрицы (системы):