§ 5. Векторы. Семантичний конспект розділу

Семантичне ядро:

Вектор ↓ Единичный вектор ↓ Длина (модуль) вектора ↓

1. Свойства проекций

Свойства проекций:
Проекция вектора a на ось l равна произведению модуля вектора a на косинус угла j между вектором и осью, т. е. пр_la =|a |cos j .

Свойства проекций:

Проекция суммы нескольких векторов на одну и ту же ось равна сумме их проекций на эту ось
При умножении вектора а на число А его проекция на ось также умножается на это число, т. е.

2. Вектор [Центральне поняття розділу]

↑

Вектор — это направленный прямолинейный отрезок, т. е. отрезок, имеющий определенную длину и определенное направление.

Вектор — Обозначение: Если А начало вектора, а В - его конец, то вектор обозначается символом АВ или а.

3. Нулевой вектор

↑

Нулевой вектор — Вектор, длина которого равна нулю.

Нулевой вектор — Такой вектор направления не имеет

Нулевой вектор — Обозначение: 0

4. Единичный вектор [Ключове поняття розділу]

↑

Единичный Вектор, длина которого равна единице.

Единичный 5. Орт вектора
↑
Орт вектора — Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением данного вектора.

6. Направляющие косинусы вектора
↑
Направляющие косинусы вектора — Числа , которые равны

Направляющие косинусы вектора — Координатами единичного вектора e являются числа

Направляющие косинусы вектора — Сумма квадратов направляющих косинусов ненулевого вектора равна единице:

7. Произведение вектора на число
↑
Произведение вектора на число — Вектор k*а (или а*k), который имеет длину |k|*|а|, коллинеарен вектору а, имеет направление вектора а, если k>0 и противоположное направление, если k<0.

8. Проекция вектора на ось
↑
Проекция вектора на ось — Положительное число, если вектор и ось одинаково направлены и отрицательное число, если вектор и ось противоположно направлены.

Проекция вектора на ось — Обозначение:

Проекция вектора на ось — Обозначение: пр_lАВ

9. Следствия из свойств проекций
↑
Следствия из свойств проекций:
Проекция вектора на ось положительна (отрицательна), если вектор образует с осью острый (тупой) угол, и равна нулю, если этот угол прямой.
Проекции равных векторов на одну и ту же ось равны между собой.

10. Разложение вектора по ортам координатных осей
↑
Разложение вектора по ортам координатных осей — это формула a=a_xi+a_yj+a_zk, где числа ах, ау, az называются координатами вектора а, т. е. координаты вектора есть его проекции на соответствующие координатные оси.

Разложение вектора по ортам координатных осей — Обозначение: a = (a_x ;a_y ;a_z)

11. Противоположный вектор
↑
Противоположный вектор — Обозначение: Вектор ВА (начало в точке В, а конец в точке A ) к вектору АВ.

Противоположный вектор — Обозначение: Вектор -а к вектору а.

12. Длина (модуль) вектора [Ключове поняття розділу]
↑
Длина (модуль) вектора — длина отрезка

Длина (модуль) вектора — Обозначение: |АВ| или |а|.

13. Модуль вектора
↑
Модуль вектора — квадратный корень из суммы квадратов его проекций на оси координат.

Модуль вектора — Обозначение:

14. Разность векторов
↑
Разность векторов — Cложение вектора а с вектором, противоположным вектору b .

Разность векторов — Вектор с=а-b такой, что b+с=а.

15. Линейные операции над векторами
↑
Линейные операции над векторами — операции сложения и вычитания векторов, а также умножение вектора на число.

16. Сумма векторов
↑
Сумма векторов — Вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго, называется суммой векторов.

Сумма векторов — Обозначение: ОB = ОА + АВ

Сумма векторов — Обозначение: .

17. Правило параллелограмма
↑
Правило параллелограмма —

Правило параллелограмма — В параллелограмме, построенном на векторах а и b одна направленная диагональ является суммой векторов а и b , а другая разностью.

18. Свойства произведения векторов
↑
Свойства произведения векторов:
Если b=k * а , то b || а . Наоборот, если b ||а , (а не равно нулю ), то при некотором k верно равенство b = kа
Всегда а =|а | а^-о , т. е. каждый вектор равен произведению его мо дуля на орт.

19. Линейные операции над проекциями векторов
↑
Линейные операции над проекциями векторов:
При сложении (вычитании) векторов их одноименные координаты складываются (вычитаются)
При умножении вектора на скаляр координаты вектора умножаются на этот скаляр.

20. Скалярные величины
↑
Скалярные величины — Величины, которые полностью определяются своим численным значением.

21. Коллинеарные векторы
↑
Коллинеарные векторы — Векторы, котрые лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные векторы — Эти векторы могут быть направлены одинаково или противоположно.

Коллинеарные векторы — Обозначение: a || b

22. Равные (свободные) векторы
↑
Равные (свободные) векторы — Векторы, которые коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины.

Равные (свободные) векторы — Обозначение: а = b

23. Компланарные векторы
↑
Компланарные векторы — Векторы, которые лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Компланарные векторы — Если среди трех векторов хотя бы один нулевой или два любые коллинеарны.

24. Правило треугольника
↑
Правило треугольника — .

25. Свойства линейных операций над векторами
↑
Свойства линейных операций над векторами:
а+b=b+а
(а +b) +с=а + (b +с),
K1 (k2 а) =k1 k2 а
(k1 +k2) а =k1 а +k2 а
K (а +b) =k а+k b

26. Проекция точки на ось
↑
Проекция точки на ось — Основание перпендикуляра, опущенного из точки на ось.

Проекция точки на ось — Обозначение:

Зверніть увагу на додаткові посилання
Якщо вас цікавить...
Математика
Головний розділ
§ 5. Векторы
Сторінки, близькі за змістом
§ 5. Векторы
Вища математика
загрузка...