Нечітка логіка, нечіткі множини, м'які обчислення

Нечітка логіка, нечіткі множини, м'які обчислення — часті питання

Додати до моєї бази знань

Нечітка логіка  Математика

[В1] Что такое нечеткое множество?

[О1] Нечеткое множество - это пара (A, m), где A - имя нечеткого множества, например: БОЛЬШОЙ, МОЛОДОЙ, ОТРИЦАТЕЛЬНО МАЛЫЙ, а m - функция m:X→L, называемая функцией принадлежности и обозначаемая обычно греческой буквой мю. Часто полагается L= [0,1], а в качестве X используется некоторое множество вещественных чисел. m(x) интерпретируется как степень принадлежности элемента x из X нечеткому множеству A. Функция принадлежности может рассматриваться как обобщенная характеристическая функция множества. Обычно на нечеткое множество ссылаются либо по его имени, либо по функции принадлежности. Нечеткое множество A может рассматриваться как значение некоторой лингвистической переменной. Например, лингвистическая переменная ОШИБКА может иметь значения ОТРИЦАТЕЛЬНО БОЛЬШАЯ, ОТРИЦАТЕЛЬНО МАЛАЯ, НУЛЬ, ПОЛОЖИТЕЛЬНО МАЛАЯ, ПОЛОЖИТЕЛЬНО БОЛЬШАЯ, которые в нечетких регуляторах обозначаются обычно как ОБ, ОМ, Н, ПМ, ПБ. Поскольку операции над нечеткими множествами определяются операциями над их функциями принадлежности, то при исследовании алгебраических свойств нечетких множеств, часто нечеткое множество отождествляют с его функцией принадлежности и определяют как функцию A:X→L.

[В2] Что означает степень принадлежности?

[О2] Степень принадлежности может трактоваться по разному в зависимости от задачи, в которой используется нечеткое множество. Возможные трактовки степени принадлежности:

• степень соответствия понятию А,
• вероятность,
• возможность,
• полезность,
• истинность,
• правдоподобность,
• значение функции
• и др.

[В3] Какие параметрические функции принадлежности наиболее распространены?

[О3] Наиболее распространенными в приложениях теории нечетких множеств являются треугольные, трапециевидные, гауссовские и колоколообразные функции принадлежности. Например, треугольные функции принадлежности задаются тремя параметрами (a,b,c):

m(x) = 0, при x <=a;
m(x) = (x-a)/(b-a), при a < x <=b;
m(x) = (c-x)/(c-b), при b < x <=c;
m(x) = 0, при с < x.

m(x) = 0, при x <a;
m(x) = (x-a)/(b-a), при a < x <=b;
m(x)= 1, при b < x <=c;
m(x) = (d-x)/(d-c), при c < x <=d;
m(x) = 0, при d < x.

m(x) = exp(-0.5(x-c)^2/s^2).

m(x) = 1/(1+((x-c)/a)^(2b)).

[В4] Как определяются "теоретико-множественные" операции над нечеткими множествами?

[О4] Операции над нечеткими множествами определяются поэлементно с помощью операций, заданных на L. Например, с помощью операций a\/b=max(a,b) и a/\b=min(a,b), заданных на L, определяются операция объединения U нечетких множеств A и B: (AUB)(x)=max(A(x),B(x)) и операция пересечения П нечетких множеств: (AПB)(x)=min(A(x),B(x)). Дополнение нечетких множеств определяется так: ~A(x) = 1-A(x).

[В5] Что такое t-норма и t-конорма?

[О5] t-нормой T и t-конормой S называются ассоциативные и коммутативные бинарные операции на L=[0,1], удовлетворяющие условию монотонности и имеющие в качестве единицы 1 и 0, соответственно. t-нормы и t-конормы обычно используются в нечеткой логике в качестве операций конъюнкции и дизъюнкции, соответственно. t-норма и t-конорма, связанные законом Де Моргана, называются двойственными. Примеры простейших двойственных t-норм и t-конорм:

T(a,b)=a/\b
S(a,b)=a\/b

T(a,b)=ab
S(a,b)=a+b-ab

T(a,b)=max(0,a+b-1)
S(a,b)=min(1,a+b)

T(a,b)=0, если max(a,b)<1
T(a,b)=min(a,b), если max(a,b)=1
S(a,b)=max(a,b), если min(a,b)=0
S(a,b)=1, если min(a,b)>0

Зверніть увагу на додаткові посилання

Якщо вас цікавить...

Нечітка логіка

Математика

Головний розділ

Нечітка логіка, нечіткі множини, м'які обчислення