→ Пошук по сайту       Увійти / Зареєструватися

§ 2. Определители . Семантичний конспект розділу

§ 2. Определители

     2.1. Основные понятия
     2.2. Свойства определителей

1. Определитель матрицы (системы) [Центральне поняття розділу]






2. Алгебраическое дополнение

Алгебраическое дополнение — минор элемента aij определителя, взятый со знаком [плюсk, если сумма i + j четное число, и сознаком [минусk, если эта сумма нечетная.


Алгебраическое дополнениеОбозначение: Aij:  Aij=(-1)i+j*mij. Так A11=+m11,A32=-m32.

3. Свойства определителей

Свойства определителей :
  • ("Равноправность строк и столбцов"). Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами, и наоборот.

    Иными словами:

  • При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.
  • Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.
  • Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.
  • Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.

    Например,

  • ("Элементарные преобразования определителя"). Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число.
  • ("Разложение определителя по элементам некоторого ряда"). Определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.
  • Сумма произведений элементов какого-либо ряда определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов параллельного ряда равна нулю.

    Так, например, a11A21+a12A22+a13A23=0.

6. Минор

Минор определитель (n-1)-го порядка, полученный из исходного определителя n-го порядка путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент aij.


МинорОбозначение: Mij
загрузка...
Сторінки, близькі за змістом