Алгебраическое дополнение — минор элемента aijопределителя, взятый со знаком [плюсk, если сумма i + j четное число, и сознаком [минусk, если эта сумма нечетная. Алгебраическое дополнение — Обозначение: Aij: Aij=(-1)i+j*mij.
Так A11=+m11,A32=-m32.
("Равноправность строк и столбцов"). Определитель не
изменится, если его строки заменить столбцами, и наоборот.
Иными словами:
При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак.
Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.
Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.
Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей.
Например,
("Элементарные преобразования определителя"). Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число.
("Разложение определителя по элементам некоторого ряда"). Определитель равен сумме произведений элементов некоторого ряда на соответствующие им алгебраические дополнения.
Минор — определитель (n-1)-го порядка, полученный из исходного определителя n-го порядка путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент aij. Минор — Обозначение: Mij