→ Пошук по сайту       Увійти / Зареєструватися
Знання Вища математика

Вища математика. Семантичний конспект розділу

Вища математика

Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач

1. Матрица [Центральне поняття розділу]

Матрица — прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк одинаковой длины (или у столбцов одинаковой длины)


Матрицазаписывается в виде

или, сокращенно,A=(aij) (i=1,m, j=1,n) i-номер строки,(т.е.i=1,2,3..m),j-номер столбца.

2. Сумма двух матриц Amxn=(aij) Bmxn=(bij)

Матрица Cmxn=(cij) такая, что cij=aij+bij (i=1,m, j=1,n)


Вводится только для матриц одинаковых размеров


3. Произведение матрицы Amxn=(aij) на число k

Матрица Bmxn=(bij),такая, что bij=k*aij (i=1,m, j=1,n)

4. Операции сложения матриц и умножения матрицы на число [Ключове поняття розділу]

обладают следующими свойствами:

  1. А+В=В+А
  2. А+(В+С)=(А + В) + С
  3. А+О=А
  4. А-А=О
  5. 1*А=А;
  6. а*(А+В)=аА+аВ;
  7. (а+в)*А=аА+вА
  8. а*(вА)=(ав)*А,

где А, В, С матрицы, а и в-числа.

5. Произведение двух матриц

1,m, j=1,n)


Операция вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы
  • Получение элемента Cik схематично изображается так:

  • Обладает следующими свойствами:

    1. А*(В*С)=(А*В)*С;
    2. А * (В + С) = АВ + АС
    3. (А+В)*С=АС+ВС;
    4. а(АВ) = (аА)В,

    если, конечно, написанные суммы и произведения матриц имеют смысл.

  • 6. Перестановочные матрицы

    Матрицы А и В такие что АВ = ВА

    7. Транспонированная матрица

    Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером